September 2017 Update
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@ -1,92 +1,87 @@
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/*REXX pgm implements a reasonably complete rational arithmetic (fract.)*/
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L=length(2**19-1) /*saves time by checking even #s.*/
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do j=2 to 2**19-1 by 2 /*ignore unity (can't be perfect)*/
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$=divisors(j); s=0; @= /*get divisors, zero sum, null @.*/
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do k=2 to words($) /*ignore unity.*/
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r='1/'word($,k); @=@ r; s=fractFun(r,,s)
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end /*k*/
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if s\==1 then iterate
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say 'perfect number:' right(j,L) ' fractions:' @
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/*REXX program implements a reasonably complete rational arithmetic (using fractions).*/
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L=length(2**19 - 1) /*saves time by checking even numbers. */
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do j=2 by 2 to 2**19 - 1; s=0 /*ignore unity (which can't be perfect)*/
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mostDivs=eDivs(j); @= /*obtain divisors>1; zero sum; null @. */
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do k=1 for words(mostDivs) /*unity isn't return from eDivs here.*/
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r='1/'word(mostDivs, k); @=@ r; s=$fun(r, , s)
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end /*k*/
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if s\==1 then iterate /*Is sum not equal to unity? Skip it.*/
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say 'perfect number:' right(j, L) " fractions:" @
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end /*j*/
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exit /*stick a fork in it, we're done.*/
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/*──────────────────────────────────FRACTDIV subroutine─────────────────*/
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fractDiv: procedure; parse arg x; x=space(x,0); f='FractDiv'
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parse var x n '/' d; d=p(d 1)
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if d=0 then call err 'division by zero:' x
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if \isNum(n) then call err 'a not numeric numerator:' x
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if \isNum(d) then call err 'a not numeric denominator:' x
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return n/d
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/*──────────────────────────────────FRACTFUN subroutine─────────────────*/
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fractFun: procedure; parse arg z.1,,z.2 1 zz.2,f; arg ,op; op=p(op '+')
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f='FractFun'; do j=1 for 2; z.j=translate(z.j,'/',"_"); end /*j*/
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if abbrev('ADD' ,op) then op='+'
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if abbrev('DIVIDE' ,op) then op='/'
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if abbrev('INTDIVIDE' ,op,4) then op='÷'
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||||
if abbrev('MODULO' ,op,3) | abbrev('MODULUS' ,op,3) then op='//'
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||||
if abbrev('MULTIPLY' ,op) then op='*'
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if abbrev('POWER' ,op) then op='^'
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if abbrev('SUBTRACT' ,op) then op='-'
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||||
if z.1=='' then z.1=(op\=="+" & op\=='-') /*unary +,-*/
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if z.2=='' then z.2=(op\=="+" & op\=='-')
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exit /*stick a fork in it, we're all done. */
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/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
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$div: procedure; parse arg x; x=space(x,0); f= 'fractional division'
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parse var x n '/' d; d=p(d 1)
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if d=0 then call err 'division by zero:' x
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||||
if \datatype(n,'N') then call err 'a non─numeric numerator:' x
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||||
if \datatype(d,'N') then call err 'a non─numeric denominator:' x
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||||
return n/d
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/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
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$fun: procedure; parse arg z.1,,z.2 1 zz.2; arg ,op; op=p(op '+')
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||||
F= 'fractionalFunction'; do j=1 for 2; z.j=translate(z.j, '/', "_"); end /*j*/
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||||
if abbrev('ADD' , op) then op= "+"
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||||
if abbrev('DIVIDE' , op) then op= "/"
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||||
if abbrev('INTDIVIDE', op, 4) then op= "÷"
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||||
if abbrev('MODULUS' , op, 3) | abbrev('MODULO', op, 3) then op= "//"
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||||
if abbrev('MULTIPLY' , op) then op= "*"
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||||
if abbrev('POWER' , op) then op= "^"
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||||
if abbrev('SUBTRACT' , op) then op= "-"
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||||
if z.1=='' then z.1= (op\=="+" & op\=='-')
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||||
if z.2=='' then z.2= (op\=="+" & op\=='-')
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z_=z.2
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do j=1 for 2 /*verification of both fractions.*/
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if pos('/',z.j)==0 then z.j=z.j"/1"; parse var z.j n.j '/' d.j
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if \isNum(n.j) then call err 'a not numeric numerator:' n.j
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if \isNum(d.j) then call err 'a not numeric denominator:' d.j
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||||
n.j=n.j/1; d.j=d.j/1
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||||
do while \isInt(n.j); n.j=(n.j*10)/1; d.j=(d.j*10)/1
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end /*while*/ /* [↑] normalize both numbers. */
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||||
if d.j=0 then call err 'a denominator of zero:' d.j
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||||
g=gcd(n.j,d.j); if g=0 then iterate; n.j=n.j/g; d.j=d.j/g
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||||
/* [↑] verification of both fractions.*/
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||||
do j=1 for 2
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||||
if pos('/', z.j)==0 then z.j=z.j"/1"; parse var z.j n.j '/' d.j
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||||
if \datatype(n.j,'N') then call err 'a non─numeric numerator:' n.j
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||||
if \datatype(d.j,'N') then call err 'a non─numeric denominator:' d.j
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||||
if d.j=0 then call err 'a denominator of zero:' d.j
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||||
n.j=n.j/1; d.j=d.j/1
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||||
do while \datatype(n.j,'W'); n.j=(n.j*10)/1; d.j=(d.j*10)/1
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||||
end /*while*/ /* [↑] {xxx/1} normalizes a number. */
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||||
g=gcd(n.j, d.j); if g=0 then iterate; n.j=n.j/g; d.j=d.j/g
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||||
end /*j*/
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||||
select
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||||
when op=='+' | op=='-' then do; l=lcm(d.1,d.2); do j=1 for 2; n.j=l*n.j/d.j; d.j=l
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end /*j*/
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||||
if op=='-' then n.2= -n.2; t=n.1 + n.2; u=l
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||||
end
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||||
when op=='**' | op=='↑' |,
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||||
op=='^' then do; if \isInt(z_) then call err 'a not integer power:' z_
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||||
t=1; u=1; do j=1 for abs(z_); t=t*n.1; u=u*d.1
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||||
end /*j*/
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||||
if z_<0 then parse value t u with u t
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||||
end
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||||
when op=='/' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
t=n.1*d.2; u=n.2*d.1
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||||
end
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||||
when op=='÷' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
t=trunc(fractDiv(n.1 '/' d.1)); u=1
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||||
end /* [↑] integer division. */
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||||
when op=='//' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
_=trunc(fractDiv(n.1 '/' d.1)); t=_-trunc(_)*d.1; u=1
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||||
end /* [↑] modulus division. */
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||||
when op=='+' |,
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||||
op=='-' then do; l=lcm(d.1 d.2); do j=1 for 2; n.j=l*n.j/d.j; d.j=l
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||||
end /*j*/
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||||
if op=='-' then n.2=-n.2; t=n.1+n.2; u=l
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||||
end
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||||
when op=='ABS' then do; t=abs(n.1); u=abs(d.1); end
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||||
when op=='*' then do; t=n.1*n.2; u=d.1*d.2; end
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||||
when op=='EQ' |,
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||||
op=='=' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) = fractDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='NE' | op=='\=' | op=='╪' |,
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||||
op=='¬=' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) \= fractDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='GT' |,
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||||
op=='>' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) > fractDiv(n.2 '/' d.2)
|
||||
when op=='LT' |,
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||||
op=='<' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) < fractDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='GE' | op=='≥' |,
|
||||
op=='>=' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) >= fractDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='LE' | op=='≤' |,
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||||
op=='<=' then return fractDiv(n.1 '/' d.1) <= fractDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
otherwise call err 'an illegal function:' op
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||||
op=='^' then do; if \datatype(z_,'W') then call err 'a non─integer power:' z_
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||||
t=1; u=1; do j=1 for abs(z_); t=t*n.1; u=u*d.1
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end /*j*/
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||||
if z_<0 then parse value t u with u t /*swap U and T */
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||||
end
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||||
when op=='/' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
t=n.1*d.2; u=n.2*d.1
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||||
end
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||||
when op=='÷' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
t=trunc($div(n.1 '/' d.1)); u=1
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||||
end /* [↑] this is integer division. */
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||||
when op=='//' then do; if n.2=0 then call err 'a zero divisor:' zz.2
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||||
_=trunc($div(n.1 '/' d.1)); t=_ - trunc(_) * d.1; u=1
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||||
end /* [↑] modulus division. */
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||||
when op=='ABS' then do; t=abs(n.1); u=abs(d.1); end
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||||
when op=='*' then do; t=n.1 * n.2; u=d.1 * d.2; end
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||||
when op=='EQ' | op=='=' then return $div(n.1 '/' d.1) = fDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='NE' | op=='\=' | op=='╪' | ,
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||||
op=='¬=' then return $div(n.1 '/' d.1) \= fDiv(n.2 '/' d.2)
|
||||
when op=='GT' | op=='>' then return $div(n.1 '/' d.1) > fDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='LT' | op=='<' then return $div(n.1 '/' d.1) < fDiv(n.2 '/' d.2)
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||||
when op=='GE' | op=='≥' | op=='>=' then return $div(n.1 '/' d.1) >= fDiv(n.2 '/' d.2)
|
||||
when op=='LE' | op=='≤' | op=='<=' then return $div(n.1 '/' d.1) <= fDiv(n.2 '/' d.2)
|
||||
otherwise call err 'an illegal function:' op
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end /*select*/
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if t==0 then return 0; g=gcd(t,u); t=t/g; u=u/g
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if t==0 then return 0; g=gcd(t, u); t=t/g; u=u/g
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if u==1 then return t
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return t'/'u
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/*─────────────────────────────general 1─line subs─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
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divisors: procedure; parse arg x 1 b; if x=1 then return 1; a=1; o=x//2; do j=2+o by 1+o while j*j<x; if x//j\==0 then iterate; a=a j; b=x%j b; end; if j*j==x then b=j b; return a b
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||||
err: say; say '***error!***'; say; say f "detected" arg(1); say; exit 13
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||||
gcd:procedure;$=;do i=1 for arg();$=$ arg(i);end;parse var $ x z .;if x=0 then x=z;x=abs(x);do j=2 to words($);y=abs(word($,j));if y=0 then iterate;do until _==0;_=x//y;x=y;y=_;end;end;return x
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isInt: return datatype(arg(1),'W')
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isNum: return datatype(arg(1),'N')
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||||
lcm: procedure; $=; do j=1 for arg(); $=$ arg(j); end; x=abs(word($,1)); do k=2 to words($); !=abs(word($,k)); if !=0 then return 0; x=x*!/gcd(x,!); end; return x
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p: return word(arg(1),1)
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/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
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eDivs: procedure; parse arg x 1 b,a
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||||
do j=2 while j*j<x; if x//j\==0 then iterate; a=a j; b=x%j b; end
|
||||
if j*j==x then return a j b; return a b
|
||||
/*───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
|
||||
err: say; say '***error*** ' f " detected" arg(1); say; exit 13
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gcd: procedure; parse arg x,y; if x=0 then return y; do until _==0; _=x//y; x=y; y=_; end; return x
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||||
lcm: procedure; parse arg x,y; if y=0 then return 0; x=x*y/gcd(x, y); return x
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p: return word( arg(1), 1)
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