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@ -0,0 +1,344 @@
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/*
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subject: Elliptic curve digital signature algorithm,
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toy version for small modulus N.
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tested : gcc 4.6.3, tcc 0.9.27
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*/
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#include <stdio.h>
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#include <stdlib.h>
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#include <time.h>
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// 64-bit integer type
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typedef long long int dlong;
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// rational ec point
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typedef struct {
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dlong x, y;
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} epnt;
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// elliptic curve parameters
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typedef struct {
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long a, b;
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dlong N;
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epnt G;
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dlong r;
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} curve;
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// signature pair
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typedef struct {
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long a, b;
|
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} pair;
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// dlong for holding intermediate results,
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// long variables in exgcd() for efficiency,
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// maximum parameter size 2 * p.y (line 129)
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// limits the modulus size to 30 bits.
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// maximum modulus
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const long mxN = 1073741789;
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// max order G = mxN + 65536
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const long mxr = 1073807325;
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// symbolic infinity
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const long inf = -2147483647;
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// single global curve
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curve e;
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// point at infinity zerO
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epnt zerO;
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// impossible inverse mod N
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int inverr;
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// return mod(v^-1, u)
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long exgcd (long v, long u)
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{
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register long q, t;
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long r = 0, s = 1;
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if (v < 0) v += u;
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while (v) {
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q = u / v;
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t = u - q * v;
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u = v; v = t;
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t = r - q * s;
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r = s; s = t;
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}
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if (u != 1) {
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printf (" impossible inverse mod N, gcd = %d\n", u);
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inverr = 1;
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}
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return r;
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}
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// return mod(a, N)
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||||
static inline dlong modn (dlong a)
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{
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a %= e.N;
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if (a < 0) a += e.N;
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return a;
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}
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||||
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||||
// return mod(a, r)
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||||
dlong modr (dlong a)
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{
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a %= e.r;
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||||
if (a < 0) a += e.r;
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return a;
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}
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// return the discriminant of E
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long disc (void)
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{
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dlong c, a = e.a, b = e.b;
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c = 4 * modn(a * modn(a * a));
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return modn(-16 * (c + 27 * modn(b * b)));
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}
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// return 1 if P = zerO
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int isO (epnt p)
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{
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return (p.x == inf) && (p.y == 0);
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}
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// return 1 if P is on curve E
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int ison (epnt p)
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{
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long r, s;
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if (! isO (p)) {
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||||
r = modn(e.b + p.x * modn(e.a + p.x * p.x));
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||||
s = modn(p.y * p.y);
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||||
}
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||||
return (r == s);
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}
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// full ec point addition
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void padd (epnt *r, epnt p, epnt q)
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{
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dlong la, t;
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||||
if (isO(p)) {*r = q; return;}
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||||
if (isO(q)) {*r = p; return;}
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||||
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||||
if (p.x != q.x) { // R:= P + Q
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||||
t = p.y - q.y;
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||||
la = modn(t * exgcd(p.x - q.x, e.N));
|
||||
}
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else // P = Q, R := 2P
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||||
if ((p.y == q.y) && (p.y != 0)) {
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t = modn(3 * modn(p.x * p.x) + e.a);
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||||
la = modn(t * exgcd (2 * p.y, e.N));
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||||
}
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||||
else
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||||
{*r = zerO; return;} // P = -Q, R := O
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||||
t = modn(la * la - p.x - q.x);
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||||
r->y = modn(la * (p.x - t) - p.y);
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||||
r->x = t; if (inverr) *r = zerO;
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}
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||||
// R:= multiple kP
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void pmul (epnt *r, epnt p, long k)
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{
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epnt s = zerO, q = p;
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||||
for (; k; k >>= 1) {
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||||
if (k & 1) padd(&s, s, q);
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||||
if (inverr) {s = zerO; break;}
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padd(&q, q, q);
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}
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||||
*r = s;
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}
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// print point P with prefix f
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void pprint (char *f, epnt p)
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{
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dlong y = p.y;
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||||
if (isO (p))
|
||||
printf ("%s (0)\n", f);
|
||||
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||||
else {
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||||
if (y > e.N - y) y -= e.N;
|
||||
printf ("%s (%lld, %lld)\n", f, p.x, y);
|
||||
}
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}
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// initialize elliptic curve
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int ellinit (long i[])
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{
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long a = i[0], b = i[1];
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||||
e.N = i[2]; inverr = 0;
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||||
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||||
if ((e.N < 5) || (e.N > mxN)) return 0;
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||||
e.a = modn(a);
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||||
e.b = modn(b);
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||||
e.G.x = modn(i[3]);
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||||
e.G.y = modn(i[4]);
|
||||
e.r = i[5];
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||||
|
||||
if ((e.r < 5) || (e.r > mxr)) return 0;
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||||
printf ("\nE: y^2 = x^3 + %dx + %d", a, b);
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||||
printf (" (mod %lld)\n", e.N);
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||||
pprint ("base point G", e.G);
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||||
printf ("order(G, E) = %lld\n", e.r);
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||||
|
||||
return 1;
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||||
}
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||||
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||||
// pseudorandom number [0..1)
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||||
double rnd(void)
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||||
{
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||||
return rand() / ((double)RAND_MAX + 1);
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||||
}
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// signature primitive
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||||
pair signature (dlong s, long f)
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{
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long c, d, u, u1;
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||||
pair sg;
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||||
epnt V;
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||||
|
||||
printf ("\nsignature computation\n");
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||||
do {
|
||||
do {
|
||||
u = 1 + (long)(rnd() * (e.r - 1));
|
||||
pmul (&V, e.G, u);
|
||||
c = modr(V.x);
|
||||
}
|
||||
while (c == 0);
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||||
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||||
u1 = exgcd (u, e.r);
|
||||
d = modr(u1 * (f + modr(s * c)));
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||||
}
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||||
while (d == 0);
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||||
printf ("one-time u = %d\n", u);
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||||
pprint ("V = uG", V);
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||||
sg.a = c; sg.b = d;
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||||
return sg;
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}
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||||
// verification primitive
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||||
int verify (epnt W, long f, pair sg)
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||||
{
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||||
long c = sg.a, d = sg.b;
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||||
long t, c1, h1, h2;
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||||
dlong h;
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||||
epnt V, V2;
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||||
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||||
// domain check
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||||
t = (c > 0) && (c < e.r);
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||||
t &= (d > 0) && (d < e.r);
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||||
if (! t) return 0;
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||||
|
||||
printf ("\nsignature verification\n");
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||||
h = exgcd (d, e.r);
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||||
h1 = modr(f * h);
|
||||
h2 = modr(c * h);
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||||
printf ("h1,h2 = %d, %d\n", h1,h2);
|
||||
pmul (&V, e.G, h1);
|
||||
pmul (&V2, W, h2);
|
||||
pprint ("h1G", V);
|
||||
pprint ("h2W", V2);
|
||||
padd (&V, V, V2);
|
||||
pprint ("+ =", V);
|
||||
if (isO (V)) return 0;
|
||||
c1 = modr(V.x);
|
||||
printf ("c' = %d\n", c1);
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||||
|
||||
return (c1 == c);
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}
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||||
// digital signature on message hash f, error bit d
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void ec_dsa (long f, long d)
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{
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long i, s, t;
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||||
pair sg;
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||||
epnt W;
|
||||
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||||
// parameter check
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||||
t = (disc() == 0);
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||||
t |= isO (e.G);
|
||||
pmul (&W, e.G, e.r);
|
||||
t |= ! isO (W);
|
||||
t |= ! ison (e.G);
|
||||
if (t) goto errmsg;
|
||||
|
||||
printf ("\nkey generation\n");
|
||||
s = 1 + (long)(rnd() * (e.r - 1));
|
||||
pmul (&W, e.G, s);
|
||||
printf ("private key s = %d\n", s);
|
||||
pprint ("public key W = sG", W);
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||||
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||||
// next highest power of 2 - 1
|
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t = e.r;
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||||
for (i = 1; i < 32; i <<= 1)
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||||
t |= t >> i;
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||||
while (f > t) f >>= 1;
|
||||
printf ("\naligned hash %x\n", f);
|
||||
|
||||
sg = signature (s, f);
|
||||
if (inverr) goto errmsg;
|
||||
printf ("signature c,d = %d, %d\n", sg.a, sg.b);
|
||||
|
||||
if (d > 0) {
|
||||
while (d > t) d >>= 1;
|
||||
f ^= d;
|
||||
printf ("\ncorrupted hash %x\n", f);
|
||||
}
|
||||
|
||||
t = verify (W, f, sg);
|
||||
if (inverr) goto errmsg;
|
||||
if (t)
|
||||
printf ("Valid\n_____\n");
|
||||
else
|
||||
printf ("invalid\n_______\n");
|
||||
|
||||
return;
|
||||
|
||||
errmsg:
|
||||
printf ("invalid parameter set\n");
|
||||
printf ("_____________________\n");
|
||||
}
|
||||
|
||||
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||||
void main (void)
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||||
{
|
||||
typedef long eparm[6];
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||||
long d, f;
|
||||
zerO.x = inf; zerO.y = 0;
|
||||
srand(time(NULL));
|
||||
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||||
// Test vectors: elliptic curve domain parameters,
|
||||
// short Weierstrass model y^2 = x^3 + ax + b (mod N)
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||||
eparm *sp, sets[10] = {
|
||||
// a, b, modulus N, base point G, order(G, E), cofactor
|
||||
{355, 671, 1073741789, 13693, 10088, 1073807281},
|
||||
{ 0, 7, 67096021, 6580, 779, 16769911}, // 4
|
||||
{ -3, 1, 877073, 0, 1, 878159},
|
||||
{ 0, 14, 22651, 63, 30, 151}, // 151
|
||||
{ 3, 2, 5, 2, 1, 5},
|
||||
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||||
// ecdsa may fail if...
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||||
// the base point is of composite order
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||||
{ 0, 7, 67096021, 2402, 6067, 33539822}, // 2
|
||||
// the given order is a multiple of the true order
|
||||
{ 0, 7, 67096021, 6580, 779, 67079644}, // 1
|
||||
// the modulus is not prime (deceptive example)
|
||||
{ 0, 7, 877069, 3, 97123, 877069},
|
||||
// fails if the modulus divides the discriminant
|
||||
{ 39, 387, 22651, 95, 27, 22651},
|
||||
};
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||||
// Digital signature on message hash f,
|
||||
// set d > 0 to simulate corrupted data
|
||||
f = 0x789abcde; d = 0;
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||||
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||||
for (sp = sets; ; sp++) {
|
||||
if (ellinit (*sp))
|
||||
ec_dsa (f, d);
|
||||
|
||||
else
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
}
|
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