local fmt = require "fmt"

local function runge_kutta4(t0, tz, dt, y, yd)
    local tn = t0
    local yn = y(tn)
    local z = (tz - t0) // dt
    for i = 0, z do
        if i % 10 == 0 then
            local exact = y(tn)
            local err = yn - exact
            fmt.print("%4.1f  %10f  %10f  %9f", tn, yn, exact, err)
        end
        if i == z then break end
        local dy1 = dt * yd(tn, yn)
        local dy2 = dt * yd(tn + 0.5 * dt, yn + 0.5 * dy1)
        local dy3 = dt * yd(tn + 0.5 * dt, yn + 0.5 * dy2)
        local dy4 = dt * yd(tn + dt, yn + dy3)
        yn += (dy1 + 2.0 * dy2 + 2.0 * dy3 + dy4) / 6.0
        tn += dt
    end
end

print("  T        RK4        Exact      Error")
print("----  ---------  ----------  ---------")
local function y(t)
    local x = t * t + 4.0
    return x * x / 16.0
end
local yd = |t, yt| ->  t * math.sqrt(yt)
runge_kutta4(0, 10, 0.1, y, yd)