<<Combinatorica`;
ClearAll[CheckStability]
CheckStabilityHelp[male_, female_, ml_List, fl_List, pairing_List] := Module[{prefs, currentmale},
  prefs = fl[[female]];
  currentmale = Sort[Reverse /@ pairing][[female, 2]];
  FirstPosition[prefs, currentmale][[1]] < FirstPosition[prefs, male][[1]]
 ]
CheckStabilityHelp[male_, ml_List, fl_List, pairing_List] := Module[{prefs, m, f, p, otherf, reversepair, pos, othermen},
  prefs = ml[[male]];
  {m, f} = pairing[[male]];
  p = FirstPosition[prefs, f][[1]];
  otherf = Take[prefs, p - 1];
  AllTrue[otherf, CheckStabilityHelp[male, #, ml, fl, pairing] &]
 ]
CheckStability[ml_List, fl_List, pairing_List] := AllTrue[pairing[[All, 1]], CheckStabilityHelp[#, ml, fl, pairing] &]
males = {"abe", "bob", "col", "dan", "ed", "fred", "gav", "hal",
   "ian", "jon"};
females = {"abi", "bea", "cath", "dee", "eve", "fay", "gay", "hope",
   "ivy", "jan"};
ml = {{"abi", "eve", "cath", "ivy", "jan", "dee", "fay", "bea",
    "hope", "gay"}, {"cath", "hope", "abi", "dee", "eve", "fay",
    "bea", "jan", "ivy", "gay"}, {"hope", "eve", "abi", "dee", "bea",
    "fay", "ivy", "gay", "cath", "jan"}, {"ivy", "fay", "dee", "gay",
    "hope", "eve", "jan", "bea", "cath", "abi"}, {"jan", "dee", "bea",
     "cath", "fay", "eve", "abi", "ivy", "hope", "gay"}, {"bea",
    "abi", "dee", "gay", "eve", "ivy", "cath", "jan", "hope",
    "fay"}, {"gay", "eve", "ivy", "bea", "cath", "abi", "dee", "hope",
     "jan", "fay"}, {"abi", "eve", "hope", "fay", "ivy", "cath",
    "jan", "bea", "gay", "dee"}, {"hope", "cath", "dee", "gay", "bea",
     "abi", "fay", "ivy", "jan", "eve"}, {"abi", "fay", "jan", "gay",
    "eve", "bea", "dee", "cath", "ivy", "hope"}};
fl = {{"bob", "fred", "jon", "gav", "ian", "abe", "dan", "ed", "col",
    "hal"}, {"bob", "abe", "col", "fred", "gav", "dan", "ian", "ed",
    "jon", "hal"}, {"fred", "bob", "ed", "gav", "hal", "col", "ian",
    "abe", "dan", "jon"}, {"fred", "jon", "col", "abe", "ian", "hal",
    "gav", "dan", "bob", "ed"}, {"jon", "hal", "fred", "dan", "abe",
    "gav", "col", "ed", "ian", "bob"}, {"bob", "abe", "ed", "ian",
    "jon", "dan", "fred", "gav", "col", "hal"}, {"jon", "gav", "hal",
    "fred", "bob", "abe", "col", "ed", "dan", "ian"}, {"gav", "jon",
    "bob", "abe", "ian", "dan", "hal", "ed", "col", "fred"}, {"ian",
    "col", "hal", "gav", "fred", "bob", "abe", "ed", "jon",
    "dan"}, {"ed", "hal", "gav", "abe", "bob", "jon", "col", "ian",
    "fred", "dan"}};
ml = ml /. Thread[females -> Range[Length[males]]];
fl = fl /. Thread[males -> Range[Length[females]]];
pairing = StableMarriage[ml, fl];
pairing = {Range[Length[pairing]], pairing} // Transpose;
pairing
CheckStability[ml, fl, pairing]
pairing[[{2, 7}, 2]] //= Reverse;
pairing
CheckStability[ml, fl, pairing]